Ο Κώστας Τζέκος γεννήθηκε στη Κέρκυρα. Σπούδασε θεωρητικά στο Ιόνιο Ωδείο και στη συνέχεια κλαρινέτο στο Ωδείο Φίλιππος Νάκας. Συνέχισε τις σπουδές του στην Ecole Normale de Musique de Paris (τάξη Guy Dangain) απ’ όπου πήρε το Diplôme Supérieur d’ Exécudon και στην μουσική δωματίου (τάξη Dévy Erlih) απ’όπου αποφοίτησε με το Diplôme de Concerdste de Musique de Chambre. Eίναι τελειόφοιτος του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Εθνικού Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Από το 2016 κατέχει τη θέση του solo basso clarineto της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών και είναι μέλος των συνόλων μουσικής δωματίου ERGON και VENTUS. Τέλος, είναι καθηγητής στο Ωδείο Δήμου Ηρακλείου Κρήτης και στην Ακαδημία Νέων της Κρατικής Ορχήστρας Αθηνών.
Έχει συμμετάσχει στο Ensemble Moderne Summer Academie και σε σεμινάρια στη Γαλλία, Βέλγιο και Ολλανδία με κλαρινετίστες όπως: Walter Boeykens, Ronald van Spaendonck, Philippe Berrod, Patrick Messina, Jacques di Donato κ.α.. Έχει δώσει συναυλίες σε διάφορες χώρες της Ευρώπης και έχει συμμετάσχει σε φεστιβάλ όπως: Akbank Jazz Fesdval Istanbul, KunstFestSpiele Herrenhau-sen Hannover, Internadonal Music Day in Hyde Park-London, Suså Fesdval, Documenta14 Kassel, Ravenna Fesdval κ.α. Έχει συνεργαστεί με την Εθνική Λυρική Σκηνή, το Εθνικό Θέατρο, την Ορχήστρα των Χρωμάτων, την Καμεράτα Φίλων της Μουσικής, την Φιλαρμονική της Πράγας κ.α.